A course in arithmetic par LordPhoque

Malgré un cours un peu aride, avec notamment la filtration du groupe des unités p-adiques qui aura fait décrocher plus d'un jeune arithméticien en puissance, Jean-Pierre Serre tient là un cours présenté de «la» bonne façon possible pour appréhender certains concepts difficiles de l'arithmétique moderne.

Je ne peux que lui reprocher sa preuve du théorème de progression arithmétique, certainement présente pour parler un peu des fonctions L et pour que l'ouvrage soit auto-suffisant (on utilise en effet ce théorème dans le chapitre sur les formes quadratiques, si ma mémoire est bonne), mais qui n'est pas du tout révélatrice de l'apport de l'analyse complexe en arithmétique: on ne comprend pas vraiment «pourquoi» la non-annulation des fonctions L équivaut le théorème de progression arithmétique de Dirichlet. Pour cet aspect, il vaut mieux se tourner vers l'ouvrage de Davenport sur la théorie analytique des nombres, par exemple, ou dans une autre mesure dans celui de Tenenbaum.