Comme son nom l'indique

Excellent petit ouvrage que j'apprécie d'autant plus que j'étudie tout ça en autodidacte ou peu s'en faut.

Il a l'avantage de se focaliser sur l'essentiel (à savoir la notion d'approximation linéaire : localement, les fonctions étudiées se comportent comme des objets linéaire - évidemment, toute la complexité du truc vient de ce "localement". Les exercices proposés ont le triple avantage
- de posséder un titre - c'est plutôt commode quand on cherche à s'entrainer sur des problèmes d'un type donné... je dois avouer ma lassitude devant les listes d'exercices qu'il me faut commencer à résoudre pour m'apercevoir qu'ils ne m'intéresseront pas !
- de se voir tous corrigés de façon détaillée et didactique,
- d'être, pour certains, commentés, de façon à les replacer dans un contexte plus vaste, que ce soit :
* historique (ce qui permet de comprendre pourquoi le problème s'est même posé à un mathématicien)
* méthodologique (type : "les méthodes employées pour cet exercice sont essentielles à, etc.")
* ou tout simplement didactique (genre : "exercice à faire avant de...", mise en perspective par rapport à d'autres exercices d'apparence similaire).

Les rappels de cours, bienvenus, sont succincts et fournis sans preuve, mais certains exercices reprennent les points essentiels des démonstrations les plus importantes (théorème d'inversion locale, par exemple). Une série de renvois, depuis ces rappels ou d'un exercice à l'autre permettent de se fa bâtir, à son rythme, une première idée assez serrée d'un domaine qui n'a rien d'évident (d'autant moins que je suis spontanément bien plus algébriste que coupeur d'ouverts en quatre). Un ouvrage conforme à son titre (c'est rare !) et d'une belle facture intellectuelle. Bravo.

(publié sur Amazon, mais bon)