Des cinq doigts de la main...

Allez, juste deux mots sur ce petit ouvrage, qui est en fait une approche pédagogique de l'enseignement des mathématiques. Je ne suis pas sûr que la réédition de ce livre soit opportune, (il est quand même bien daté dans certains de ses commentaires), mais en effet rien ne s'y opposait non plus...

Il s'agit de partir de rien , ou presque , de ces dix doigts qui nous ont aidé dès l'enfance (la nôtre ou celle de l'espèce) à dénombrer les choses. Et Peter Rozsa de nous montrer comment on élabore peu à peu l'effarante complexité et surtout infinité des nombres. Des nombres entiers, pairs et impairs, puis divisibles et enfin premiers; on se retrouve à contempler les premiers hoquets de notre comptage, ces fractions dont le souvenir pénible hante encore ceux de nos bancs d'école. Et l'on progresse: les premiers nombres rationnels arrivent, avec ou sans répétitions, et voilà qu'ils deviennent comme aléatoires, infinis et on découvre les irrationnels, les transcendants, Pi débarque enfin et cette horreur e, le logarithme naturel. :-)

C'est très minutieux, pédagogique en effet et donc très clair. Les chapitres sont bien définis, et sont assez courts pour fournir une lecture facile, journalière peut-être et assurent une bonne " montée en puissance". Après les nombres complexes, monstres d'imagination et de ruse, viennent les "inconnues" et donc les équations, et dans leur sillage les fonctions et leurs courbes. On avance lentement, mais avec légèreté je dois dire, vers les infinis et les limites des dérivés et du calcul différentiel.

Grosso modo, presque toutes les facettes des maths sont abordées de manière très claire. On y croisera même les groupes de Gallois qui ne viendront dans nos programmes que dans les années 70. Et c'est dans le domaine de la métamathématique que le livre décolle sur la fin, en nous présentant Cantor et Hilbert et la manipulation non plus des nombres et angles et autres fonctions, mais celle, fondamentale et très surprenante des axiomes mathématiques eux mêmes. L'ouvrage finit donc sur cette notion paradoxale du doute en mathématiques que Gödel a inséré dans le beau marbre des certitudes . Pour la première fois j'ai cru même comprendre de quoi il s'agissait, c'est vous dire la qualité du livre :-)

Bon ouvrage donc, à lire lentement avec concentration, mais sans transpirer je vous l'assure. Il est assez sérieux, sans trop de fantaisie (pour une lecture plus ludique je recommanderais plutôt le "La vie rêvée des maths" de Berlinski), mais très plaisant à parcourir. Recommandé !