Les probabilités

Résumé · Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation.Il est consacré à l'exposition des notions de base du calcul des probabilités. Il s'appuie de façon essentielle sur la théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue. Les mesures de probabilité discrètes ou à densité sont donc étudiées dans un même cadre, au titre d'exemples privilégiés les plus usuels. Après des rappels sur l'intégration, l'ouvrage développe successivement les thèmes suivants : lois de variables aléatoires, indépendance et addition des variables aléatoires indépendantes, convergence de suites de variables aléatoires et théorèmes limites, conditionnement, martingales à temps discret et chaînes de Markov à espace d'états dénombrable. Chaque chapitre est complété par une série d'exercices destinés à approfondir et illustrer les éléments de la théorie venant d'être introduits.Philippe Barbe, chargé de recherches au CNRS, est spécialiste de statistique. Michel Ledoux, professeur à l'université Paul Sabatier à Toulouse, est spécialiste des probabilités. Ils ont tous les deux publié des articles de recherche en statistique et probabilité ainsi que plusieurs livres.Extrait du livre :Ce livre est destiné à des étudiants de 3e année de licence de mathématiques ayant suivi un cours de base de mesure et intégration, dont les éléments fondamentaux sont toutefois rappelés dans les deux premiers chapitres. Il ne suppose pas une connaissance préalable des notions de probabilités enseignées d'ordinaire dans les deux premières années de licence et habituellement axés sur les probabilités discrètes et les problèmes de combinatoire dont il n'est fait que très peu état dans cet ouvrage. Ce livre peut être utilisé