Annoncé par un télégramme, un personnage mystérieux d'une étrange beauté (Le visiteur : Terence Stamp, alors âgé de 29 ans) séjourne dans une riche famille milanaise. Les uns après les autres, tous les membres de la famille ont des rapports sexuels avec le visiteur, changeant radicalement la vie de chacun.
A sa sortie (Festival de Venise : septembre 1968 ; France : 25 janvier 1969), le film fit un énorme scandale. En Italie, sa saisie fut réclamée devant un tribunal romain pour « obscénité ». Le tribunal réfuta les assertions de l'accusation et leva le séquestre du film. « Le bouleversement que m'a causé Théorème - déclara le président du tribunal - n'est nullement sexuel, il est essentiellement idéologique et mystique. Comme il s'agit essentiellement d'une œuvre d'art, elle ne peut pas être obscène. Un autre procès eut lieu à Venise à la fin du mois de novembre 1968. Pasolini y assura sa propre défense et déclara en substance : « Mon film, comme toutes les scènes qui le composent, est un film symbolique. »
A contrario, l’institution dont on aurait pu attendre le plus de réactions, l’Eglise catholique, récompensa le film : il obtint même le grand prix de l'Office catholique international du cinéma (OCIC), ce qui causa des réactions très vives parmi le public catholique. A l’époque, le jury de l'OCIC était présidé par un jésuite canadien du nom de Marc Gervais, admirateur de l'œuvre de Pasolini. Mais six mois plus tard, cédant aux critiques venues des parties les plus conservatrices de l’Eglise, l'Office catholique désavoua son jury, et regretta officiellement l'attribution du prix à Théorème.
Etrange film qu'il faut avoir vu car il a représenté, lors de sa sortie, un véritable tsunami cinématographique.