Des films pour faire des maths

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Lors de ses traversées des Etats-Unis, Forrest court 24 539 km en 3 ans 2 mois 14 jours et 16 heures. Il commence à courir le 1er Octobre 1979 et on a l'impression que c'est dans l'après-midi. Il s'arrête donc en 1982 le 16 décembre. Octobre fait 30 jours, Novembre 31. 1980 est une année bissextile. 16/24 = 2/3.

On calcule le nombre de jours : 2 x 365 + 366 + 61 + 14 + 2/3
= 1171,66 . On calcule la vitesse: 20,94 km/j ou 146,61 km/semaine. La durée de vie des chaussures de running actuelles est de 1200km. Quelqu'un qui voudrait faire aujourd'hui le même trajet devrait changer environ 21 fois de chaussures sur son parcours.

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On va sur la première planète visitée. On en dit que 1 heure là-bas équivaut à 7 ans sur Terre. Le temps s'y écoule donc 61 344 fois plus lentement que sur Terre et que dans le vaisseau qui est resté loin de la planète. Après je me suis rendu compte qu'après 3 ans sans physique, j'avais oublié pas mal de chose sur la relativité. Heureusement je suis tombé sur ça : https://sciencetonnante.wordpress.com/2014/11/24/interstellar-et-le-paradoxe-des-jumeaux/

Si j'ai bien compris, on est dans le film dans le cas de la relativité générale avec la gravitation mais ce ralentissement du temps peut aussi être constaté en relativité restreinte. En faisant le calcul, on trouve qu'il faut aller à 99,999999986% de la vitesse de la lumière pour avoir cette dilatation du temps. Corrigez-moi si je me trompe mais sortir de l'attraction gravitationnelle présente sur la planète en question reviendrait à pouvoir accélérer jusqu'à cette vitesse là. On ne peut pas accélérer trop vite sinon Cooper prendrait bien cher. Tablons sur 1g.
299 792 458 / 9,81 = 30 559 883 secondes soit 11 mois et demi en gros.

Là on pourrait calculer le temps qu'il se passera sur Terre avec une intégrale. Il faut trouver la fonction à intégrer. On intègre sur une durée. f(t=0) = 61 344 , f(t=30 559 883) = 1. A l'instant t la vitesse par rapport au vaisseau ou à la Terre est de
299 792 458 - 9,81 x t.

On a alors f(t) = 1/(1-v(t)2/c2)^(1/2) avec v(t) la vitesse de Cooper à l'instant t. Après je ne sais pas comment trouver la. Mais heureusement j'ai trouvé ça :
http://www.solumaths.com/fr/calculatrice-en-ligne/calculer

Le calculateur donne des valeurs aberrantes quand j'intègre jusqu'à 30 millions. Par chance, la distorsion du temps décroit assez vite avec la vitesse. Au bout d'une semaine, la distorsion n'est plus que de 5. En revanche, en utilisant la relation de Chasles sous contrôle de mon esprit critique, j'ai trouvé des valeurs beaucoup plus logiques. En gros comme le calculateur utilise la méthode des trapèzes, il faut séparer les premières valeurs du reste dans l'intégration.

Donc le voyage de Cooper dure à peu près 48 millions de secondes soit 556 jours ou 1 an et demi. L'allée va prendre la même durée mais c'est surtout le temps passé sur la planète qui va le pénaliser par rapport à sa fille. Le film est réaliste sur ce point x)

Pour aller plus loin : http://sboisse.free.fr/technique/voyage_interstellaire.php

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http://www.slate.fr/lien/33667/pourquoi-bill-murray-un-jour-sans-fin

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L'univers de Star Wars est riche mais comme beaucoup d’éléments font appel à la magie, c'est assez difficile de faire des calculs physiques pertinents. Des gens se sont amusés à faire des calculs sur l'Etoile noire comme l'estimation de son budget: 8,1 millions de milliards de dollars, ou de sa durée de construction: 833 315 ans.
http://www.centives.net/S/2012/how-much-would-it-cost-to-build-the-death-star/

Sur wikipédia, on lit que l'Etoile noire accueillait 27 000 officiers, 774 000 membres d'équipage, pilotes et soldats, 400 000 techniciens ainsi que 25 000 Stormtroopers. Ça fait 1 226 000 morts grâce à Luke. On pourrait se dire "Rebelles et Empire, tous pourris" mais il faut avoir à l'esprit que l'Empire a fait 1631 fois plus de morts plus tôt dans le film (population d'Alderaan: 2 milliards). La guerre est cruelle, surtout quand elle se passe dans l'espace.

On peux faire des estimations de population aussi. La galaxie compte environ 50 millions de planètes habités pour une moyenne de 2 milliards d'habitants à chaque fois. Ça fait 10^17 habitants ou 100 billiards ou 100 millions de milliards. Les faits de guerre mentionnés dans les films (jusqu'au 6) ne tuent que 1 personne sur 50 millions alors que les conflits sont décrits comme primordiaux. A notre échelle, c'est comme si un conflit mondial ne tuait que 140 personnes. Relativement anecdotique. Peut-être que des massacres bien plus grands ne sont pas mentionnés mais leur étendu devrait être telle que le traitement des films serait illogique. La première Guerre mondiale a tué 1,1% de la population. Si la guerre dans Star Wars s'avère être de la même ampleur, cela fait 1 millions de milliards de morts soit 500 000 fois plus que ce qui est mentionné.

La planète la plus peuplée est Coruscant. L'estimation courante est de 1 000 milliards d'habitants. La superficie totale de la planète est de pi * d^2 =470 665 871 km2. La densité de New York est de 7041 hab/km2, pour Tokyo c'est 6156 et 21 154 pour Pari. Toute la planète est urbanisée. En tablant sur 10 000 hab/km2 en moyenne, on trouve que la population totale est de 4700 milliards d'habitants. Et encore, la verticalité semble beaucoup plus importante que ce que l'on connait.

A noter que Trantor, la planète supposément totalement urbanisée dans les livres d'Asimov, n'a en fait que 533 hab/km2.

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Pour apprendre à compter jusqu'à 5 en arabe.

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François Pignon annonce qu'il a eu besoin de 346 422 allumettes pour faire la Tour Eiffel. Or pour faire une tour Eiffel de 1m, il ne faut que 15 000 allumettes soit 23 fois moins
http://sansure.over-blog.com/article-5154677.html

On peut alors estimer la hauteur de la tour Eiffel de François en ayant en tête que le nombre d'allumettes est un volume:
23^(1/3) = 2,85 m. En enlevant l'antenne, la vraie Tour Eiffel fait 312m. En allumettes elle devrait en contenir:
312^3*15000 = 455 569 920 000.

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L'énergie dégagée par le soleil en une seconde est de: 3,827×10^26 J. L'énergie de la plus puissante bombe jamais créé est de 2,5×10^17 J (52 Mt) soit 1 530 800 000 fois moins. Le stock d'armes en pleine Guerre Froide était d'environ 60 000 Mt donc 1 326 516 fois moins que l'énergie du soleil par secondes.
http://ilsera.com/b/comment-calculer-la-puissance-du-soleil/

Il est dit que la bombe du film fait la masse de l'île de Manhattan (Bravo Danny!). Manhattan fait 59,1 km2. On a qu'à dire que c'est l'air du disque et que la bombe est une sphère.
Aire du disque : pi*r^2, Volume sphère: 4/3*pi*r^3
r = 4,34 km. V = 341,8 km3. La roche de Manhattan doit avoir une densité de 2,5: 1m3=2500kg

On a donc une masse de la bombe de: 8,545*10^14 ou 8,545*10^11 tonnes. Le ratio maximal d'une bombe à fusion est de 6Mt par tonne d'explosif. La puissance de la bombe de Sunshine est donc de 5,127*10^12 Mt soit
2.145*10^28 J

La bombe de Sunshine pourra se substituer au Soleil pendant 56 secondes (dépend largement du temps de libération d'énergie de la bombe)

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La tour de Hanoï n'est pas bien compliqué à résoudre quand on a le truc mais le nombre de coups nécessaires pour la résolution croît de façon exponentielle avec le nombre de disques. Pour n disques il faut 2^n-1 déplacements.
http://jeux.prise2tete.fr/tour-de-hanoi/tour-de-hanoi.php

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Les bombes nucléaires actuelles sont de différentes puissances. En gros je pense qu'on peut tabler sur une moyenne de 200kt. Si Skynet en envoie une au milieu de Manhattan, c'est 1,36 millions de morts et 1,64 millions de blessés.
http://nuclearsecrecy.com/nukemap/
Sur ce site, le nombre de morts correspond grosso modo aux habitants des 52kms2 autour su point d'impact.

En 1991, il y avait environ 50 000 ogives. Ça parait beaucoup mais il faut que Skynet soit le plus efficace possible. Pour cela, il devrait frapper les grandes villes en priorité parce qu'on y observe les plus grandes densités. Sur Biarritz par exemple ça ne fait que 45 000 morts. En 1991, 2,3 milliards de personnes vivent en zones urbaines. Les autres vivent dans des espaces de moins de 10 000 habitants.

On peut donc imaginer que si le feu nucléaire fera des ravages en zone urbaine, les campagnes seront épargnées. En France, pays plutôt densément peuplé et urbanisé, les communes de moins de 1000 hab regroupent 15% de la population soit 10 millions de personnes. Tous ces gens survivraient dans un premier temps. Skynet ne pourra avoir que la moitié des humains au maximum. Surtout les zones agricoles et les agriculteurs ne seront pas touchés.

Il y a aussi la question de l'hiver nucléaire. La puissance des des 50 000 ogives serait 87 fois moins forte que la grande éruption du Yellowstone et les explosions devraient se faire en altitude pour maximiser les dégâts ce qui signifie très peu de particules propulsées dans l'air. Donc les récoltes ne devraient pas trop souffrir.

Conclusion: pas besoin de John Connor.

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Je suis sûr que vous vous êtes déjà posé la question, Quiksilver ferait-il un bon trader? Apparemment pas vraiment : https://youtu.be/O-SH-QPAicY?t=622
Super chaîne au passage.

Pour ceux qui ne veulent pas voir la vidéo, Quicksilver peut se déplacer à 32 700 km/h. Normalement, il pourrait courir à 30 km/h au max. Donc il court 1090 fois plus vite qu'un humain normal. Il faut au minimum 2 secondes pour passer un ordre en réaction à une situation simple avec un humain. Pour Quicksilver ça ne mettrait que 1835 microsecondes. Rapide? L'ordi ne met que 25 microsecondes. Il est donc 73 fois plus rapide.

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La classe qui s’entre-tue dans le film compte 42 élèves. J'ai trouvé que le Japon a 6,8 millions d'élèves dans le primaire. L'éducation primaire japonaise se compose de 6 niveaux. Ça fait donc
1,13 millions d'élèves pour chaque niveau. On divise par 42 pour obtenir un nombre de 27 000 classes potentielles pour la Battle Royale. La classe de Shûya avait donc une chance sur 27 000 d'être sélectionnée (si le Japon du film reste semblable à celui d'aujourd'hui). Pas de chance.

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plein de calculs peuvent être faits à partir des legos. A mon avis le plus intéressant est celui de la hauteur maximale que peut atteindre une tour en legos.

Un lego peut supporter une charge de 432 kg au maximum, il pèse 1,152 g et mesure 9,6mm. On peut donc empiler 375 000 legos les uns sur les autres pour une hauteur de 3,5 km.
Le record actuel est de 32 m.
http://www.dailymail.co.uk/sciencetech/article-2242973/How-Lego-bricks-stacked-the-breaks.html

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Paul Rudd mesure 1m78 et je lui mettrais au pif 75kg. On voit une fourmi rouge dans le film qui doit faire 3mm et Ant-Man parait 3 fois plus grand qu'elle. On va donc lui mettre une taille de 1cm. Donc le costume de Ant-man le fait devenir 178 fois plus petit.

Théoriquement il garde ça force d'humain mais ça n'a aucun sens. Supposons que petit il reste plus ou moins normal. Sa masse est logiquement divisée par 5 639 752 (178^3), il pèse donc 13,3mg.
Sa force est elle divisée par 178^2 = 31 684 et il est de manière relative 178 fois plus fort que sa forme normale.

Cela fait qu'il ne devrait pas courir normalement comme dans le film. S'il peut courir à 25km/h cela tombe à 140m/h en taille fourmi pour une course normale.

J'ai calculé que pour faire un saut élevant son nombril de 50 cm (ce qui est plutôt bon) il fallait une vitesse au décollage de 3,13m/s. E = 1/2*m*v^2, l'énergie d'un saut est de 368J. L'humain fourmi ne pourra donc déployer que 0,0116J pour un saut. En inversant la formule, on arrive à une vitesse de 41,8m/s ou 150km/h pour chaque saut. Cela nous amène à un saut potentiel de 89m de haut sans considérer la résistance à l'air (ça fait 178x0,5, on aurait pu éviter de passer par tout ça)

En chute libre un parachutiste peut atteindre la vitesse de 300km/h. La vitesse maximum de chute dépend de la masse, de l'aérodynamisme et du maître-couple (surface exposée à l'air). Concrètement, il suffit de diviser par √(178) pour avoir une vitesse maximale de Ant-man en chute de libre de 6,25m/s ou 22,5km/h.

Avec beaucoup de difficulté j'ai trouvé qu'Ant-Man pouvait sauter à une hauteur de 3,5m. https://phet.colorado.edu/sims/projectile-motion/projectile-motion_fr.html

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On veut être sûr de marquer à tous les coups, même si le gardien est sur la trajectoire. Compte tenu du poids des gardiens de foot, on peut être à peu près sûr que la charge d'un rugbyman de 80 kg allant à 20 km/h pourra renverser notre gardien. On obtient 1235 joules. Un ballon de foot pèse 450 g. Il faut donc tirer à 267 km/h. Cela ne tient pas compte de la résistance de l'air. De plus, le gardien peut boxer la balle. Il partira dans le but mais le ballon s'en éloignera. Aussi n'aura-t-il plus de bras.

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http://www.slate.fr/story/8529/combien-de-ballons-faut-il-pour-faire-voler-une-maison

Nous, on va tabler sur 150 000 ballons de 90cm de diamètre donc de 0,382 m3. On a alors 57 256 m3 d'helium dans les ballons et en tenant compte des espaces entre les ballons, on doit avoir une grosse sphère de 80 000 m3. On obtient 27 m de rayon ou 54 m de diamètre.

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Pour faire New York Los Angeles à pieds il faut faire 4500 km (j'ai utilisé Google maps mais "en vrai" le monstre doit pouvoir couper à travers les champs) et si l'on marche à 5 km/h, il faut 900 heures ou 37 jours et demi. Si l'on veut échapper au monstre il faudrait changer de domicile presque tous les mois ce qui reviendrait cher. Et encore. Mettons que je sois à New York en même temps que le monstre, je déménage à Los Angeles. 37 jours plus tard je redéménage à New York. Le monstre n'est qu'à 37 jours de chez moi il faudra que je redéménage plus tôt, etc. Finalement, si le monstre ne se déplace pas toujours à la même vitesse je ne pourrais bientôt plus savoir où il est jusqu'à me faire surprendre.

Une autre solution peut être de se déplacer tous les jours, conduire de 4 à 8 heures par jours mais encore une fois, il faut savoir à peu près où est le monstre car si jamais on s'endort alors qu'il est à moins 40km, on est mort.

Mettons que le monstre nage à la même vitesse qu'il marche. Si l'on va de l'autre côté de la Terre, le monstre mettra 167 jours à nous rejoindre. Ça ne nous empêchera donc pas de craindre pour nos fesses. Le salut peut venir du mode de transmission du machin. Concrètement, il faut coucher avec quelqu'un qui couche beaucoup et avec des gens qui couchent beaucoup pour rapidement créer une longue chaîne. Si le monstre est trop près au début alors il pourra rapidement interrompre cette chaîne. La solution est d'aller à l'autre bout de la Terre, trouver un club libertin et prier pour que le truc circule suffisamment avant de tomber sur quelqu'un qui ne s'intéresse pas plus que ça à la chose. On ne pourra pas communiquer le danger car le monstre sera à des milliers de kms mais il faudra surveiller la personne avec qui on a coucher pour recommencer le stratagème si jamais elle se fait tuer.

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L'armée perse compte 100 000 hommes. En face on a les grecs mais seuls 300 d'entre eux sont de vrais soldats. Il y a donc 334 fois plus de perses. Si un perse est aussi fort qu'un spartiate et si les affrontements ne sont que des duels alors un spartiate a 1 chance sur 2^334 (ou 3,5*10^100) de vaincre 334 perses. Il ne s'agit pas du tout des chances des spartiates de gagner.

J'ai fait une simulation de 100 000 batailles entre 20 perses et 10 spartiates. Les spartiates n'ont gagné que 3 042 fois, environ 3% des cas. Plus il y a de soldats et plus les perses sont forts. Avec 40 perses et 20 spartiates, je n'ai eu que 448 victoires. Entre 2 et 10 c'est 590 victoires. Entre 50 et 10, j'ai eu 0 pour 1 million d'essais.

Pour 2 contre 10 j'arrive à visualiser la théorie. La probabilité pour les spartiates de gagner est de 3/512, sur 100 000 l'espérance est de 585,9375.

Pour 3 contre 9 j'ai une proba de 67/2048. Donc une espérance d'à peu près 3271.

J'abandonne pour 100 000 contre 300.

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Bonus série ONE PUNCH MAN

Dans le dernier épisode, le méchant est tellement fort qu'il envoie Saitama sur la Lune. Sur le moment on se dit: "ouais au-dessus de la Terre, il y a la Lune donc c'est normal", mais quelle était la probabilité que cela se passe ainsi ?

La Lune aurait très bien pu ne pas être dans le ciel à moment-là et il est donc pertinent d'utiliser la formule de l'aire d'une sphère:
A = 4 x pi x r^2
La distance Terre Lune est de 384 400 km, le rayon de la Terre est de 6 371 km. Donc:
A = 1 919 milliards de km2

Le rayon de la Lune est de 1 737 km. L'aire de sa plus grande section est donc de 9,479 millions de km2.

Saitama avait donc 0,00049 % de chance (ou une chance sur 202 454) d’atterrir sur la Lune.

Comme il ne peut pas voler comme Superman, Saitama serait parti à la dérive dans l'espace. Cela aurait-il été sa fin. A mon sens non. Il lui aurait suffi d'enlever sa cape et le la lancer très fort dans le sens opposé à la Terre pour la rejoindre.